- ^2.150/_3.454 - ^2.161/_3.452 + ^2.149/_3.357 - ^2.208/_3.426 + ^2.180/_3.454 + ^2.238/_3.472 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.452 = 2² × 863
• PGCD (2.161; 2² × 863) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.149 = 7 × 307
• 3.357 = 3² × 373
• PGCD (7 × 307; 3² × 373) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.208; 3.426) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.208/_3.426 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 3 × 571)} = - ^{((25 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 571) : (2 × 3))} = - ³⁶⁸/₅₇₁

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (2.238; 3.472) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.238/_3.472 = ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2)} = ^1.119/_1.736

• 30 = 2 × 3 × 5
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• PGCD (30; 3.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁰/_3.454 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(2 × 11 × 157)} = ^{((2 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = ¹⁵/_1.727

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.714.368.281.935 = 5 × 61 × 372.833.994.367
• 4.959.527.510.283.192 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 31 × 157 × 373 × 571 × 863
• PGCD (5 × 61 × 372.833.994.367; 2³ × 3² × 7 × 11 × 31 × 157 × 373 × 571 × 863) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.