- ^2.150/_3.402 + ^2.140/_3.401 - ^2.149/_3.381 + ^2.153/_3.429 + ^2.180/_3.420 + ^2.220/_3.408 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.150; 3.402) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.150/_3.402 = - ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 3⁵ × 7) : 2)} = - ^1.075/_1.701

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.401 = 19 × 179
• PGCD (2² × 5 × 107; 19 × 179) = 1

• 2.149 = 7 × 307
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.149; 3.381) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.149/_3.381 = - ^{(7 × 307)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((7 × 307) : 7)}/_{((3 × 7² × 23) : 7)} = - ³⁰⁷/₄₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.153 est un nombre premier
• 3.429 = 3³ × 127
• PGCD (2.153; 3³ × 127) = 1

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.180; 3.420) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.180/_3.420 = ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = ^{((22 × 5 × 109) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : (2² × 5))} = ¹⁰⁹/₁₇₁

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (2.220; 3.408) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.220/_3.408 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 71) : (2² × 3))} = ¹⁸⁵/₂₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.134.943.950.893 = 7.499 × 818.101.607
• 4.799.111.525.964 = 2² × 3⁵ × 7 × 19 × 23 × 71 × 127 × 179
• PGCD (7.499 × 818.101.607; 2² × 3⁵ × 7 × 19 × 23 × 71 × 127 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.