- ^2.149/_3.359 - ^2.114/_3.395 + ^2.146/_3.343 + ^2.130/_3.397 - ^2.156/_3.388 + ^2.206/_3.408 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.149 = 7 × 307
• 3.359 est un nombre premier
• PGCD (7 × 307; 3.359) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.114; 3.395) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.114/_3.395 = - ^{(2 × 7 × 151)}/_{(5 × 7 × 97)} = - ^{((2 × 7 × 151) : 7)}/_{((5 × 7 × 97) : 7)} = - ³⁰²/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.343 est un nombre premier
• PGCD (2 × 29 × 37; 3.343) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (2 × 3 × 5 × 71; 43 × 79) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• PGCD (2.156; 3.388) = 2² × 7 × 11 = 308

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.156/_3.388 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((22 × 72 × 11) : (22 × 7 × 11))}/_{((2² × 7 × 11²) : (2² × 7 × 11))} = - ⁷/₁₁

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (2.206; 3.408) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.206/_3.408 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 2)} = ^1.103/_1.704

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.049.430.218.723.453 = 78.643 × 76.922.678.671
• 346.773.531.673.856.760 = 2⁸ × 13 × 239 × 435.978.148.729
• PGCD (78.643 × 76.922.678.671; 2⁸ × 13 × 239 × 435.978.148.729) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.