- ^2.148/_3.472 - ^2.169/_3.477 + ^2.157/_3.404 - ^2.210/_3.434 + ^2.188/_3.478 + ^2.277/_3.484 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.148; 3.472) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.148/_3.472 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2² )} = - ⁵³⁷/₈₆₈

• 2.169 = 3² × 241
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2.169; 3.477) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.169/_3.477 = - ^{(32 × 241)}/_{(3 × 19 × 61)} = - ^{((32 × 241) : 3)}/_{((3 × 19 × 61) : 3)} = - ⁷²³/_1.159

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.157 = 3 × 719
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (3 × 719; 2² × 23 × 37) = 1

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• PGCD (2.210; 3.434) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.210/_3.434 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2 × 17 × 101)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 101) : (2 × 17))} = - ⁶⁵/₁₀₁

• 2.188 = 2² × 547
• 3.478 = 2 × 37 × 47
• PGCD (2.188; 3.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.188/_3.478 = ^{(22 × 547)}/_{(2 × 37 × 47)} = ^{((22 × 547) : 2)}/_{((2 × 37 × 47) : 2)} = ^1.094/_1.739

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.484 = 2² × 13 × 67
• PGCD (3² × 11 × 23; 2² × 13 × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 107.186.561.841.609 = 3² × 11.909.617.982.401
• 3.539.729.766.435.044 = 2² × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 67 × 101
• PGCD (3² × 11.909.617.982.401; 2² × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 67 × 101) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.