- ^2.145/_3.348 - ^2.107/_3.360 + ^2.140/_3.335 - ^2.193/_3.399 - ^2.154/_3.424 + ^2.204/_3.404 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.145; 3.348) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.145/_3.348 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((2² × 3³ × 31) : 3)} = - ⁷¹⁵/_1.116

• 2.107 = 7² × 43
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• PGCD (2.107; 3.360) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.107/_3.360 = - ^{(72 × 43)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((72 × 43) : 7)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : 7)} = - ³⁰¹/₄₈₀

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• PGCD (2.140; 3.335) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.140/_3.335 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((22 × 5 × 107) : 5)}/_{((5 × 23 × 29) : 5)} = ⁴²⁸/₆₆₇

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• PGCD (2.193; 3.399) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.193/_3.399 = - ^{(3 × 17 × 43)}/_{(3 × 11 × 103)} = - ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = - ⁷³¹/_1.133

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.424 = 2⁵ × 107
• PGCD (2.154; 3.424) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.154/_3.424 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = - ^1.077/_1.712

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (2.204; 3.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.204/_3.404 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((22 × 19 × 29) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵⁵¹/₈₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 167.331.779.949.187 = 7 × 2.029 × 101.693 × 115.853
• 133.556.623.659.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103 × 107
• PGCD (7 × 2.029 × 101.693 × 115.853; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103 × 107) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.