- ²¹⁴/₉₇ + ¹⁰⁶/₁₈₂ + ¹¹⁹/₁₉₄ + ¹²⁰/₂₀₁ + ¹¹⁹/_6.461 - ²⁰⁴/₁₀₀ - ¹¹⁸/₂₅₀ - ¹¹⁸/₂₉₃ + ¹⁰⁰/₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
214 = 2 × 107
• 97 est un nombre premier
• PGCD (2 × 107; 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 106 = 2 × 53
• 182 = 2 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (106; 182) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁰⁶/₁₈₂ = ^{(2 × 53)}/_{(2 × 7 × 13)} = ^{((2 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} = ⁵³/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
119 = 7 × 17
• 194 = 2 × 97
• PGCD (7 × 17; 2 × 97) = 1

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 201 = 3 × 67
• PGCD (120; 201) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹²⁰/₂₀₁ = ^{(23 × 3 × 5)}/_{(3 × 67)} = ^{((23 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 67) : 3)} = ⁴⁰/₆₇

• 119 = 7 × 17
• 6.461 = 7 × 13 × 71
• PGCD (119; 6.461) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹¹⁹/_6.461 = ^{(7 × 17)}/_{(7 × 13 × 71)} = ^{((7 × 17) : 7)}/_{((7 × 13 × 71) : 7)} = ¹⁷/₉₂₃

• 204 = 2² × 3 × 17
• 100 = 2² × 5²
• PGCD (204; 100) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁴/₁₀₀ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 5²)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5²) : 2² )} = - ⁵¹/₂₅

• 118 = 2 × 59
• 250 = 2 × 5³
• PGCD (118; 250) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹¹⁸/₂₅₀ = - ^{(2 × 59)}/_{(2 × 5³)} = - ^{((2 × 59) : 2)}/_{((2 × 5³) : 2)} = - ⁵⁹/₁₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
118 = 2 × 59
• 293 est un nombre premier
• PGCD (2 × 59; 293) = 1

• 100 = 2² × 5²
• 4 = 2²
• PGCD (100; 4) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁰⁰/₄ = ^{(22 × 52)}/_2² = ^{((22 × 52) : 22 )}/_{(2² : 2² )} = ²⁵/₁ = 25

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.123.317.553.969 = 709 × 2.994.806.141
• 3.075.770.356.750 = 2 × 5³ × 7 × 13 × 67 × 71 × 97 × 293
• PGCD (709 × 2.994.806.141; 2 × 5³ × 7 × 13 × 67 × 71 × 97 × 293) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.