- ^2.138/_3.459 + ^2.159/_3.462 - ^2.155/_3.386 + ^2.205/_3.411 + ^2.187/_3.456 - ^2.270/_3.485 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.138 = 2 × 1.069
• 3.459 = 3 × 1.153
• PGCD (2 × 1.069; 3 × 1.153) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.159 = 17 × 127
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• PGCD (17 × 127; 2 × 3 × 577) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.155 = 5 × 431
• 3.386 = 2 × 1.693
• PGCD (5 × 431; 2 × 1.693) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.411 = 3² × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.205; 3.411) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.205/_3.411 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(3² × 379)} = ^{((32 × 5 × 72) : 32 )}/_{((3² × 379) : 3² )} = ²⁴⁵/₃₇₉

• 2.187 = 3⁷
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• PGCD (2.187; 3.456) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.187/_3.456 = ³⁷/_{(2⁷ × 3³)} = ^{(37 : 33 )}/_{((2⁷ × 3³) : 3³ )} = ⁸¹/₁₂₈

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.485 = 5 × 17 × 41
• PGCD (2.270; 3.485) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.270/_3.485 = - ^{(2 × 5 × 227)}/_{(5 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 227) : 5)}/_{((5 × 17 × 41) : 5)} = - ⁴⁵⁴/₆₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 345.776.493.759.755 = 5 × 71 × 331 × 2.942.653.451
• 114.252.389.295.927.936 = 2⁷ × 3 × 17 × 41 × 379 × 577 × 1.153 × 1.693
• PGCD (5 × 71 × 331 × 2.942.653.451; 2⁷ × 3 × 17 × 41 × 379 × 577 × 1.153 × 1.693) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.