- ^2.135/_3.448 + ^2.158/_3.447 - ^2.148/_3.376 + ^2.199/_3.404 + ^2.176/_3.450 - ^2.260/_3.475 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.448 = 2³ × 431
• PGCD (5 × 7 × 61; 2³ × 431) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2 × 13 × 83; 3² × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.376 = 2⁴ × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.148; 3.376) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.148/_3.376 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2⁴ × 211)} = - ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2⁴ × 211) : 2² )} = - ⁵³⁷/₈₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.199 = 3 × 733
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (3 × 733; 2² × 23 × 37) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• PGCD (2.176; 3.450) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.176/_3.450 = ^{(27 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 23)} = ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 23) : 2)} = ^1.088/_1.725

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.475 = 5² × 139
• PGCD (2.260; 3.475) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.260/_3.475 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(5² × 139)} = - ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = - ⁴⁵²/₆₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.501.884.191.887 = 9.619 × 2.339.316.373
• 7.416.096.372.840.600 = 2³ × 3² × 5² × 23 × 37 × 139 × 211 × 383 × 431
• PGCD (9.619 × 2.339.316.373; 2³ × 3² × 5² × 23 × 37 × 139 × 211 × 383 × 431) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.