- ^2.133/_3.383 + ^2.101/_3.400 + ^2.145/_3.357 - ^2.154/_3.405 - ^2.166/_3.392 + ^2.198/_3.409 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.133 = 3³ × 79
• 3.383 = 17 × 199
• PGCD (3³ × 79; 17 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.101 = 11 × 191
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (11 × 191; 2³ × 5² × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.357 = 3² × 373
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.145; 3.357) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.145/_3.357 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3² × 373)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 373) : 3)} = ⁷¹⁵/_1.119

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (2.154; 3.405) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.154/_3.405 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3 × 5 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3 × 5 × 227) : 3)} = - ⁷¹⁸/_1.135

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.392 = 2⁶ × 53
• PGCD (2.166; 3.392) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.166/_3.392 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁶ × 53)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁶ × 53) : 2)} = - ^1.083/_1.696

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.409 = 7 × 487
• PGCD (2.198; 3.409) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.198/_3.409 = ^{(2 × 7 × 157)}/_{(7 × 487)} = ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((7 × 487) : 7)} = ³¹⁴/₄₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.160.800.893 = 11 × 15.199 × 264.137
• 17.744.050.275.175.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 53 × 199 × 227 × 373 × 487
• PGCD (11 × 15.199 × 264.137; 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 53 × 199 × 227 × 373 × 487) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.