- ^2.131/_3.425 - ^2.134/_3.424 - ^2.170/_3.344 + ^2.179/_3.406 - ^2.165/_3.420 - ^2.219/_3.430 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.131 est un nombre premier
• 3.425 = 5² × 137
• PGCD (2.131; 5² × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.424 = 2⁵ × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.134; 3.424) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.134/_3.424 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = - ^1.067/_1.712

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.170; 3.344) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.170/_3.344 = - ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2)} = - ^1.085/_1.672

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.179 est un nombre premier
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• PGCD (2.179; 2 × 13 × 131) = 1

• 2.165 = 5 × 433
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• PGCD (2.165; 3.420) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.165/_3.420 = - ^{(5 × 433)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((5 × 433) : 5)}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 5)} = - ⁴³³/₆₈₄

• 2.219 = 7 × 317
• 3.430 = 2 × 5 × 7³
• PGCD (2.219; 3.430) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.219/_3.430 = - ^{(7 × 317)}/_{(2 × 5 × 7³)} = - ^{((7 × 317) : 7)}/_{((2 × 5 × 7³) : 7)} = - ³¹⁷/₄₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.332.765.593.502.339 = 29 × 167 × 25.469 × 18.912.317
• 920.372.978.725.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 107 × 131 × 137
• PGCD (29 × 167 × 25.469 × 18.912.317; 2⁴ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 19 × 107 × 131 × 137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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