- ^2.130/_3.380 + ^2.121/_3.374 + ^2.135/_3.346 + ^2.137/_3.389 - ^2.153/_3.372 - ^2.195/_3.378 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.130; 3.380) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.130/_3.380 = - ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 71) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 13²) : (2 × 5))} = - ²¹³/₃₃₈

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (2.121; 3.374) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.121/_3.374 = ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((3 × 7 × 101) : 7)}/_{((2 × 7 × 241) : 7)} = ³⁰³/₄₈₂

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• PGCD (2.135; 3.346) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.135/_3.346 = ^{(5 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 239)} = ^{((5 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 239) : 7)} = ³⁰⁵/₄₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.137 est un nombre premier
• 3.389 est un nombre premier
• PGCD (2.137; 3.389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.153 est un nombre premier
• 3.372 = 2² × 3 × 281
• PGCD (2.153; 2² × 3 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.195 = 5 × 439
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• PGCD (5 × 439; 2 × 3 × 563) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.326.980.195.650.857 = 3 × 11 × 587 × 1.543 × 4.099 × 10.831
• 62.628.091.553.044.524 = 2⁴ × 7³ × 238.201 × 47.908.381
• PGCD (3 × 11 × 587 × 1.543 × 4.099 × 10.831; 2⁴ × 7³ × 238.201 × 47.908.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.