- ^2.129/_3.403 + ^2.109/_3.390 - ^2.163/_3.325 - ^2.167/_3.388 + ^2.160/_3.394 + ^2.201/_3.409 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.129 est un nombre premier
• 3.403 = 41 × 83
• PGCD (2.129; 41 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.109; 3.390) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.109/_3.390 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 3)} = ⁷⁰³/_1.130

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.325 = 5² × 7 × 19
• PGCD (2.163; 3.325) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.163/_3.325 = - ^{(3 × 7 × 103)}/_{(5² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((5² × 7 × 19) : 7)} = - ³⁰⁹/₄₇₅

• 2.167 = 11 × 197
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• PGCD (2.167; 3.388) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.167/_3.388 = - ^{(11 × 197)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((11 × 197) : 11)}/_{((2² × 7 × 11²) : 11)} = - ¹⁹⁷/₃₀₈

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.394 = 2 × 1.697
• PGCD (2.160; 3.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.160/_3.394 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2 × 1.697)} = ^{((24 × 33 × 5) : 2)}/_{((2 × 1.697) : 2)} = ^1.080/_1.697

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.201 = 31 × 71
• 3.409 = 7 × 487
• PGCD (31 × 71; 7 × 487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 538.220.723.641.957 est un nombre premier
• 46.493.851.294.652.300 = 2⁴ × 3 × 165.701 × 5.845.600.823
• PGCD (538.220.723.641.957; 2⁴ × 3 × 165.701 × 5.845.600.823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.