- ^2.128/_3.408 - ^2.136/_3.413 + ^2.110/_3.312 - ^2.176/_3.384 + ^2.144/_3.403 + ^2.223/_3.447 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.128; 3.408) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.128/_3.408 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 2⁴ )} = - ¹³³/₂₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.413 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 89; 3.413) = 1

• 2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.110; 3.312) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.110/_3.312 = ^{(2 × 5 × 211)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 5 × 211) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2)} = ^1.055/_1.656

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (2.176; 3.384) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.176/_3.384 = - ^{(27 × 17)}/_{(2³ × 3² × 47)} = - ^{((27 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 47) : 2³ )} = - ²⁷²/₄₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.144 = 2⁵ × 67
• 3.403 = 41 × 83
• PGCD (2⁵ × 67; 41 × 83) = 1

• 2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.447 = 3² × 383
• PGCD (2.223; 3.447) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.223/_3.447 = ^{(32 × 13 × 19)}/_{(3² × 383)} = ^{((32 × 13 × 19) : 32 )}/_{((3² × 383) : 3² )} = ²⁴⁷/₃₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 460.582.106.532.415 = 5 × 7 × 3.467 × 3.795.641.407
• 24.581.792.616.831.864 = 2³ × 3² × 23 × 41 × 47 × 71 × 83 × 383 × 3.413
• PGCD (5 × 7 × 3.467 × 3.795.641.407; 2³ × 3² × 23 × 41 × 47 × 71 × 83 × 383 × 3.413) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.