- ^2.128/_3.384 - ^2.121/_3.408 + ^2.162/_3.361 + ^2.170/_3.401 + ^2.191/_3.404 - ^2.200/_3.410 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.128; 3.384) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.128/_3.384 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3² × 47)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 47) : 2³ )} = - ²⁶⁶/₄₂₃

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• PGCD (2.121; 3.408) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.121/_3.408 = - ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = - ^{((3 × 7 × 101) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 3)} = - ⁷⁰⁷/_1.136

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.361 est un nombre premier
• PGCD (2 × 23 × 47; 3.361) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.401 = 19 × 179
• PGCD (2 × 5 × 7 × 31; 19 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.191 = 7 × 313
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (7 × 313; 2² × 23 × 37) = 1

• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• PGCD (2.200; 3.410) = 2 × 5 × 11 = 110

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.200/_3.410 = - ^{(23 × 52 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 31)} = - ^{((23 × 52 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 31) : (2 × 5 × 11))} = - ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.144.449.963.230.891 = 101 × 887 × 46.261.733.993
• 144.905.575.842.016.848 = 2⁶ × 27.980.123 × 80.919.931
• PGCD (101 × 887 × 46.261.733.993; 2⁶ × 27.980.123 × 80.919.931) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.