- ^2.125/_3.440 + ^2.142/_3.452 + ^2.138/_3.374 - ^2.198/_3.409 - ^2.174/_3.436 + ^2.252/_3.462 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.125 = 5³ × 17
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.125; 3.440) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.125/_3.440 = - ^{(53 × 17)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = - ^{((53 × 17) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 5)} = - ⁴²⁵/₆₈₈

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.452 = 2² × 863
• PGCD (2.142; 3.452) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.142/_3.452 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2² × 863)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 863) : 2)} = ^1.071/_1.726

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (2.138; 3.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.138/_3.374 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 7 × 241) : 2)} = ^1.069/_1.687

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.409 = 7 × 487
• PGCD (2.198; 3.409) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.198/_3.409 = - ^{(2 × 7 × 157)}/_{(7 × 487)} = - ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((7 × 487) : 7)} = - ³¹⁴/₄₈₇

• 2.174 = 2 × 1.087
• 3.436 = 2² × 859
• PGCD (2.174; 3.436) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.174/_3.436 = - ^{(2 × 1.087)}/_{(2² × 859)} = - ^{((2 × 1.087) : 2)}/_{((2² × 859) : 2)} = - ^1.087/_1.718

• 2.252 = 2² × 563
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• PGCD (2.252; 3.462) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.252/_3.462 = ^{(22 × 563)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((22 × 563) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = ^1.126/_1.731

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.862.498.761.540.137 est un nombre premier
• 725.326.440.949.464.144 = 2⁷ × 3² × 5.087 × 18.979 × 6.521.477
• PGCD (6.862.498.761.540.137; 2⁷ × 3² × 5.087 × 18.979 × 6.521.477) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.