- ^2.124/_3.350 - ^2.104/_3.375 - ^2.155/_3.340 + ^2.150/_3.382 + ^2.158/_3.378 + ^2.181/_3.393 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.124; 3.350) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.124/_3.350 = - ^{(22 × 32 × 59)}/_{(2 × 5² × 67)} = - ^{((22 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 67) : 2)} = - ^1.062/_1.675

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.104 = 2³ × 263
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2³ × 263; 3³ × 5³) = 1

• 2.155 = 5 × 431
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (2.155; 3.340) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.155/_3.340 = - ^{(5 × 431)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((5 × 431) : 5)}/_{((2² × 5 × 167) : 5)} = - ⁴³¹/₆₆₈

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• PGCD (2.150; 3.382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.150/_3.382 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.075/_1.691

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• PGCD (2.158; 3.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.158/_3.378 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 3 × 563)} = ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = ^1.079/_1.689

• 2.181 = 3 × 727
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• PGCD (2.181; 3.393) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.181/_3.393 = ^{(3 × 727)}/_{(3² × 13 × 29)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3² × 13 × 29) : 3)} = ⁷²⁷/_1.131

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 797.240.915.397.881 = 211 × 3.778.392.963.971
• 54.214.866.787.711.500 = 2⁴ × 7 × 23 × 21.046.143.939.329
• PGCD (211 × 3.778.392.963.971; 2⁴ × 7 × 23 × 21.046.143.939.329) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.