- ^2.122/_3.397 + ^2.102/_3.382 + ^2.154/_3.318 - ^2.159/_3.383 - ^2.151/_3.387 + ^2.197/_3.402 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.122 = 2 × 1.061
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (2 × 1.061; 43 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.102; 3.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.102/_3.382 = ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.051/_1.691

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• PGCD (2.154; 3.318) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.154/_3.318 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₅₃

• 2.159 = 17 × 127
• 3.383 = 17 × 199
• PGCD (2.159; 3.383) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.159/_3.383 = - ^{(17 × 127)}/_{(17 × 199)} = - ^{((17 × 127) : 17)}/_{((17 × 199) : 17)} = - ¹²⁷/₁₉₉

• 2.151 = 3² × 239
• 3.387 = 3 × 1.129
• PGCD (2.151; 3.387) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.151/_3.387 = - ^{(32 × 239)}/_{(3 × 1.129)} = - ^{((32 × 239) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = - ⁷¹⁷/_1.129

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.197 = 13³
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (13³; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 81.548.187.172.877 = 2.633 × 32.939 × 940.271
• 4.390.565.718.200.634 = 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129
• PGCD (2.633 × 32.939 × 940.271; 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.