- ^2.122/_3.390 - ^2.119/_3.384 + ^2.128/_3.344 - ^2.147/_3.395 - ^2.164/_3.368 - ^2.205/_3.376 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.122 = 2 × 1.061
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.122; 3.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.122/_3.390 = - ^{(2 × 1.061)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 1.061) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = - ^1.061/_1.695

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.119 = 13 × 163
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (13 × 163; 2³ × 3² × 47) = 1

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.128; 3.344) = 2⁴ × 19 = 304

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.128/_3.344 = ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = ^{((24 × 7 × 19) : (24 × 19))}/_{((2⁴ × 11 × 19) : (2⁴ × 19))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• PGCD (19 × 113; 5 × 7 × 97) = 1

• 2.164 = 2² × 541
• 3.368 = 2³ × 421
• PGCD (2.164; 3.368) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.368 = - ^{(22 × 541)}/_{(2³ × 421)} = - ^{((22 × 541) : 22 )}/_{((2³ × 421) : 2² )} = - ⁵⁴¹/₈₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.376 = 2⁴ × 211
• PGCD (3² × 5 × 7²; 2⁴ × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.453.938.166.812.977 = 8.543 × 755.465.078.639
• 2.537.089.619.636.880 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 47 × 97 × 113 × 211 × 421
• PGCD (8.543 × 755.465.078.639; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 47 × 97 × 113 × 211 × 421) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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