- ^2.121/_3.397 + ^2.132/_3.403 - ^2.120/_3.310 + ^2.167/_3.376 + ^2.145/_3.394 - ^2.206/_3.438 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (3 × 7 × 101; 43 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.403 = 41 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.132; 3.403) = 41

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.132/_3.403 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(41 × 83)} = ^{((22 × 13 × 41) : 41)}/_{((41 × 83) : 41)} = ⁵²/₈₃

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• PGCD (2.120; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.310 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 331)} = - ^{((23 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = - ²¹²/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.167 = 11 × 197
• 3.376 = 2⁴ × 211
• PGCD (11 × 197; 2⁴ × 211) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.394 = 2 × 1.697
• PGCD (3 × 5 × 11 × 13; 2 × 1.697) = 1

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.438 = 2 × 3² × 191
• PGCD (2.206; 3.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.206/_3.438 = - ^{(2 × 1.103)}/_{(2 × 3² × 191)} = - ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2 × 3² × 191) : 2)} = - ^1.103/_1.719

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.627.086.850.709.203 = 11 × 47 × 10.343 × 1.052.316.913
• 919.097.934.226.193.808 = 2⁷ × 7 × 1,0257789444489E+15
• PGCD (11 × 47 × 10.343 × 1.052.316.913; 2⁷ × 7 × 1,0257789444489E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.