- ^2.121/_3.360 + ^2.115/_3.390 + ^2.152/_3.355 + ^2.155/_3.385 + ^2.168/_3.388 + ^2.194/_3.409 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.121; 3.360) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.121/_3.360 = - ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 7 × 101) : (3 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• PGCD (2.115; 3.390) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.115/_3.390 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = ^{((32 × 5 × 47) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : (3 × 5))} = ¹⁴¹/₂₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.152 = 2³ × 269
• 3.355 = 5 × 11 × 61
• PGCD (2³ × 269; 5 × 11 × 61) = 1

• 2.155 = 5 × 431
• 3.385 = 5 × 677
• PGCD (2.155; 3.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.155/_3.385 = ^{(5 × 431)}/_{(5 × 677)} = ^{((5 × 431) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴³¹/₆₇₇

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• PGCD (2.168; 3.388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.168/_3.388 = ^{(23 × 271)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((23 × 271) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = ⁵⁴²/₈₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.194 = 2 × 1.097
• 3.409 = 7 × 487
• PGCD (2 × 1.097; 7 × 487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 786.655.656.373.347 = 3² × 738.977 × 118.279.979
• 307.984.812.852.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 11² × 61 × 113 × 487 × 677
• PGCD (3² × 738.977 × 118.279.979; 2⁵ × 5 × 7 × 11² × 61 × 113 × 487 × 677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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