- ^2.119/_3.433 + ^2.147/_3.439 - ^2.135/_3.359 - ^2.188/_3.388 + ^2.169/_3.432 + ^2.253/_3.453 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.119 = 13 × 163
• 3.433 est un nombre premier
• PGCD (13 × 163; 3.433) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.147 = 19 × 113
• 3.439 = 19 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.147; 3.439) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.147/_3.439 = ^{(19 × 113)}/_{(19 × 181)} = ^{((19 × 113) : 19)}/_{((19 × 181) : 19)} = ¹¹³/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.359 est un nombre premier
• PGCD (5 × 7 × 61; 3.359) = 1

• 2.188 = 2² × 547
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• PGCD (2.188; 3.388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.188/_3.388 = - ^{(22 × 547)}/_{(2² × 7 × 11²)} = - ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = - ⁵⁴⁷/₈₄₇

• 2.169 = 3² × 241
• 3.432 = 2³ × 3 × 11 × 13
• PGCD (2.169; 3.432) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.169/_3.432 = ^{(32 × 241)}/_{(2³ × 3 × 11 × 13)} = ^{((32 × 241) : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 13) : 3)} = ⁷²³/_1.144

• 2.253 = 3 × 751
• 3.453 = 3 × 1.151
• PGCD (2.253; 3.453) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.253/_3.453 = ^{(3 × 751)}/_{(3 × 1.151)} = ^{((3 × 751) : 3)}/_{((3 × 1.151) : 3)} = ⁷⁵¹/_1.151

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.141.486.475.388.787 = 29 × 41 × 59 × 1.657 × 18.422.941
• 211.618.901.370.092.216 = 2⁶ × 353 × 11.621 × 806.039.407
• PGCD (29 × 41 × 59 × 1.657 × 18.422.941; 2⁶ × 353 × 11.621 × 806.039.407) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.