- ^2.119/_3.344 + ^2.105/_3.370 + ^2.145/_3.326 + ^2.136/_3.375 - ^2.158/_3.377 - ^2.170/_3.381 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.119 = 13 × 163
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (13 × 163; 2⁴ × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.105 = 5 × 421
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.105; 3.370) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.105/_3.370 = ^{(5 × 421)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((5 × 421) : 5)}/_{((2 × 5 × 337) : 5)} = ⁴²¹/₆₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.326 = 2 × 1.663
• PGCD (3 × 5 × 11 × 13; 2 × 1.663) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.136; 3.375) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.136/_3.375 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷¹²/_1.125

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.377 = 11 × 307
• PGCD (2 × 13 × 83; 11 × 307) = 1

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.170; 3.381) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.170/_3.381 = - ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 7)}/_{((3 × 7² × 23) : 7)} = - ³¹⁰/₄₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.259.483.238.590.039 = 553.141 × 2.276.965.979
• 104.208.991.465.194.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663
• PGCD (553.141 × 2.276.965.979; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.