- ^2.118/_3.380 - ^2.128/_3.395 + ^2.119/_3.323 + ^2.171/_3.384 - ^2.148/_3.400 + ^2.220/_3.444 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.118; 3.380) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.118/_3.380 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2² × 5 × 13²)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2² × 5 × 13²) : 2)} = - ^1.059/_1.690

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.395 = 5 × 7 × 97
• PGCD (2.128; 3.395) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.128/_3.395 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 97)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 7)}/_{((5 × 7 × 97) : 7)} = - ³⁰⁴/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.119 = 13 × 163
• 3.323 est un nombre premier
• PGCD (13 × 163; 3.323) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.171 = 13 × 167
• 3.384 = 2³ × 3² × 47
• PGCD (13 × 167; 2³ × 3² × 47) = 1

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• PGCD (2.148; 3.400) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.148/_3.400 = - ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2³ × 5² × 17) : 2² )} = - ⁵³⁷/₈₅₀

• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• PGCD (2.220; 3.444) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.220/_3.444 = ^{(22 × 3 × 5 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((22 × 3 × 5 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : (2² × 3))} = ¹⁸⁵/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 868.556.322.133.303 = 682.967 × 1.271.739.809
• 22.484.848.273.032.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13² × 17 × 41 × 47 × 97 × 3.323
• PGCD (682.967 × 1.271.739.809; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13² × 17 × 41 × 47 × 97 × 3.323) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.