- ^2.116/_3.405 + ^2.142/_3.417 + ^2.133/_3.321 - ^2.174/_3.379 - ^2.161/_3.416 + ^2.204/_3.445 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.116 = 2² × 23²
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• PGCD (2² × 23²; 3 × 5 × 227) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.417 = 3 × 17 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.142; 3.417) = 3 × 17 = 51

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.142/_3.417 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(3 × 17 × 67)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 67) : (3 × 17))} = ⁴²/₆₇

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2.133; 3.321) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.133/_3.321 = ^{(33 × 79)}/_{(3⁴ × 41)} = ^{((33 × 79) : 33 )}/_{((3⁴ × 41) : 3³ )} = ⁷⁹/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.174 = 2 × 1.087
• 3.379 = 31 × 109
• PGCD (2 × 1.087; 31 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.161 est un nombre premier
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.161; 2³ × 7 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• PGCD (2² × 19 × 29; 5 × 13 × 53) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 853.520.990.294.795 = 5 × 902.347 × 189.177.997
• 74.387.686.373.178.360 = 2¹⁰ × 53.381 × 1.360.862.947
• PGCD (5 × 902.347 × 189.177.997; 2¹⁰ × 53.381 × 1.360.862.947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.