- ^2.114/_3.398 - ^2.141/_3.397 - ^2.116/_3.311 + ^2.176/_3.382 - ^2.142/_3.402 + ^2.209/_3.443 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.398 = 2 × 1.699
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.114; 3.398) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.114/_3.398 = - ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 1.699)} = - ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 1.699) : 2)} = - ^1.057/_1.699

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.141 est un nombre premier
• 3.397 = 43 × 79
• PGCD (2.141; 43 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.116 = 2² × 23²
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2² × 23²; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• PGCD (2.176; 3.382) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.176/_3.382 = ^{(27 × 17)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((27 × 17) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.088/_1.691

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• PGCD (2.142; 3.402) = 2 × 3² × 7 = 126

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.142/_3.402 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3² × 7))} = - ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.209 = 47²
• 3.443 = 11 × 313
• PGCD (47²; 11 × 313) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.850.316.335.172.632 = 2³ × 78.539 × 12.494.296.361
• 6.350.842.760.063.571 = 3³ × 7 × 11 × 19 × 43 × 79 × 89 × 313 × 1.699
• PGCD (2³ × 78.539 × 12.494.296.361; 3³ × 7 × 11 × 19 × 43 × 79 × 89 × 313 × 1.699) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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