- ^2.112/_3.396 + ^2.105/_3.379 - ^2.154/_3.312 + ^2.162/_3.380 - ^2.152/_3.393 - ^2.204/_3.401 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.396 = 2² × 3 × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.112; 3.396) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.112/_3.396 = - ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2² × 3 × 283)} = - ^{((26 × 3 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 283) : (2² × 3))} = - ¹⁷⁶/₂₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.105 = 5 × 421
• 3.379 = 31 × 109
• PGCD (5 × 421; 31 × 109) = 1

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.154; 3.312) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.154/_3.312 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3))} = - ³⁵⁹/₅₅₂

• 2.162 = 2 × 23 × 47
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (2.162; 3.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.162/_3.380 = ^{(2 × 23 × 47)}/_{(2² × 5 × 13²)} = ^{((2 × 23 × 47) : 2)}/_{((2² × 5 × 13²) : 2)} = ^1.081/_1.690

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.152 = 2³ × 269
• 3.393 = 3² × 13 × 29
• PGCD (2³ × 269; 3² × 13 × 29) = 1

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.401 = 19 × 179
• PGCD (2.204; 3.401) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.204/_3.401 = - ^{(22 × 19 × 29)}/_{(19 × 179)} = - ^{((22 × 19 × 29) : 19)}/_{((19 × 179) : 19)} = - ¹¹⁶/₁₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.974.060.640.624.539 = 37.931.917 × 236.583.367
• 6.946.126.649.340.840 = 2³ × 3² × 5 × 13² × 23 × 29 × 31 × 109 × 179 × 283
• PGCD (37.931.917 × 236.583.367; 2³ × 3² × 5 × 13² × 23 × 29 × 31 × 109 × 179 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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