- ^2.110/_3.319 + ^2.096/_3.326 - ^2.116/_3.311 + ^2.125/_3.385 - ^2.128/_3.356 + ^2.148/_3.366 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 211; 3.319) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.326 = 2 × 1.663
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.096; 3.326) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.096/_3.326 = ^{(24 × 131)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((24 × 131) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.048/_1.663

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.116 = 2² × 23²
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2² × 23²; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.385 = 5 × 677
• PGCD (2.125; 3.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.125/_3.385 = ^{(53 × 17)}/_{(5 × 677)} = ^{((53 × 17) : 5)}/_{((5 × 677) : 5)} = ⁴²⁵/₆₇₇

• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.356 = 2² × 839
• PGCD (2.128; 3.356) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.128/_3.356 = - ^{(24 × 7 × 19)}/_{(2² × 839)} = - ^{((24 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 839) : 2² )} = - ⁵³²/₈₃₉

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• PGCD (2.148; 3.366) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.148/_3.366 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((22 × 3 × 179) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 3))} = ³⁵⁸/₅₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.777.073.282.120.985 = 5 × 15.313 × 88.513.985.269
• 529.394.576.780.204.751 = 2⁶ × 3 × 37 × 71 × 383 × 2.740.434.413
• PGCD (5 × 15.313 × 88.513.985.269; 2⁶ × 3 × 37 × 71 × 383 × 2.740.434.413) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.