- ^2.109/_3.363 + ^2.117/_3.380 + ^2.093/_3.288 - ^2.163/_3.357 + ^2.128/_3.373 + ^2.196/_3.416 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.363 = 3 × 19 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.109; 3.363) = 3 × 19 = 57

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.109/_3.363 = - ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3 × 19 × 59)} = - ^{((3 × 19 × 37) : (3 × 19))}/_{((3 × 19 × 59) : (3 × 19))} = - ³⁷/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.117 = 29 × 73
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (29 × 73; 2² × 5 × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (7 × 13 × 23; 2³ × 3 × 137) = 1

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.357 = 3² × 373
• PGCD (2.163; 3.357) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.163/_3.357 = - ^{(3 × 7 × 103)}/_{(3² × 373)} = - ^{((3 × 7 × 103) : 3)}/_{((3² × 373) : 3)} = - ⁷²¹/_1.119

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• 3.373 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 7 × 19; 3.373) = 1

• 2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.416 = 2³ × 7 × 61
• PGCD (2.196; 3.416) = 2² × 61 = 244

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.196/_3.416 = ^{(22 × 32 × 61)}/_{(2³ × 7 × 61)} = ^{((22 × 32 × 61) : (22 × 61))}/_{((2³ × 7 × 61) : (2² × 61))} = ⁹/₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.826.505.187.234.543 = 21.031 × 86.848.232.953
• 1.443.656.074.125.720 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 59 × 137 × 373 × 3.373
• PGCD (21.031 × 86.848.232.953; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13² × 59 × 137 × 373 × 3.373) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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