- ^2.109/_3.346 + ^2.115/_3.387 + ^2.146/_3.340 + ^2.150/_3.375 - ^2.164/_3.378 - ^2.187/_3.390 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• PGCD (3 × 19 × 37; 2 × 7 × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.387 = 3 × 1.129
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.115; 3.387) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.115/_3.387 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(3 × 1.129)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.129

• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (2.146; 3.340) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.146/_3.340 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 29 × 37) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ^1.073/_1.670

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (2.150; 3.375) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.150/_3.375 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((2 × 52 × 43) : 52 )}/_{((3³ × 5³) : 5² )} = ⁸⁶/₁₃₅

• 2.164 = 2² × 541
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• PGCD (2.164; 3.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.164/_3.378 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = - ^1.082/_1.689

• 2.187 = 3⁷
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• PGCD (2.187; 3.390) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.187/_3.390 = - ³⁷/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.130

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 65.316.224.901.911 = 17 × 19 × 1.039 × 194.626.963
• 5.418.224.010.920.070 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129
• PGCD (17 × 19 × 1.039 × 194.626.963; 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.