- ^2.102/_3.390 - ^2.129/_3.399 - ^2.120/_3.306 - ^2.158/_3.362 + ^2.151/_3.399 - ^2.193/_3.431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.102; 3.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.102/_3.390 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 2)} = - ^1.051/_1.695

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• PGCD (2.120; 3.306) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.120/_3.306 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.060/_1.653

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.362 = 2 × 41²
• PGCD (2.158; 3.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.158/_3.362 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 41²)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2 × 41²) : 2)} = - ^1.079/_1.681

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.431 = 47 × 73
• PGCD (3 × 17 × 43; 47 × 73) = 1

• 22 = 2 × 11
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• PGCD (22; 3.399) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²²/_3.399 = ^{(2 × 11)}/_{(3 × 11 × 103)} = ^{((2 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 103) : 11)} = ²/₃₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.406.949.637.967.173 = 257 × 1.249 × 4.383.116.261
• 554.813.420.272.185 = 3 × 5 × 19 × 29 × 41² × 47 × 73 × 103 × 113
• PGCD (257 × 1.249 × 4.383.116.261; 3 × 5 × 19 × 29 × 41² × 47 × 73 × 103 × 113) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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