- ^2.098/_3.344 + ^2.138/_3.349 - ^2.102/_3.306 + ^2.134/_3.366 + ^2.145/_3.383 + ^2.181/_3.381 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.098; 3.344) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.098/_3.344 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2)} = - ^1.049/_1.672

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.138 = 2 × 1.069
• 3.349 = 17 × 197
• PGCD (2 × 1.069; 17 × 197) = 1

• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• PGCD (2.102; 3.306) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.102/_3.306 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.051/_1.653

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• PGCD (2.134; 3.366) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.134/_3.366 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = ^{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : (2 × 11))} = ⁹⁷/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.383 = 17 × 199
• PGCD (3 × 5 × 11 × 13; 17 × 199) = 1

• 2.181 = 3 × 727
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• PGCD (2.181; 3.381) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.181/_3.381 = ^{(3 × 727)}/_{(3 × 7² × 23)} = ^{((3 × 727) : 3)}/_{((3 × 7² × 23) : 3)} = ⁷²⁷/_1.127

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 422.268.594.702.287 = 5.586.059 × 75.593.293
• 327.769.788.160.584 = 2³ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 197 × 199
• PGCD (5.586.059 × 75.593.293; 2³ × 3² × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 197 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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