- ^2.094/_1.305 + ^1.284/_2.036 - ^1.344/_2.016 + ^1.376/_2.060 - ^1.283/_8.324 + ^2.035/_1.266 + ^1.276/_2.070 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.094; 1.305) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.094/_1.305 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(3² × 5 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 3)}/_{((3² × 5 × 29) : 3)} = - ⁶⁹⁸/₄₃₅

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.036 = 2² × 509
• PGCD (1.284; 2.036) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_2.036 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 509)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = ³²¹/₅₀₉

• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.344; 2.016) = 2⁵ × 3 × 7 = 672

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.344/_2.016 = - ^{(26 × 3 × 7)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((26 × 3 × 7) : (25 × 3 × 7))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2⁵ × 3 × 7))} = - ²/₃

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (1.376; 2.060) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.376/_2.060 = ^{(25 × 43)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((25 × 43) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = ³⁴⁴/₅₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 8.324 = 2² × 2.081
• PGCD (1.283; 2² × 2.081) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.035 = 5 × 11 × 37
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• PGCD (5 × 11 × 37; 2 × 3 × 211) = 1

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.276; 2.070) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.276/_2.070 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((22 × 11 × 29) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = ⁶³⁸/_1.035

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.032.070.418.850.737 = 11 × 19 × 14.507.513.965.793
• 2.763.808.076.271.420 = 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 103 × 211 × 509 × 2.081
• PGCD (11 × 19 × 14.507.513.965.793; 2² × 3² × 5 × 23 × 29 × 103 × 211 × 509 × 2.081) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.