- ^2.093/_3.336 + ^2.115/_3.346 - ^2.095/_3.270 - ^2.098/_3.345 + ^2.133/_3.341 + ^2.163/_3.374 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• PGCD (7 × 13 × 23; 2³ × 3 × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• PGCD (3² × 5 × 47; 2 × 7 × 239) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.095 = 5 × 419
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.095; 3.270) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.095/_3.270 = - ^{(5 × 419)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = - ^{((5 × 419) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 5)} = - ⁴¹⁹/₆₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.098 = 2 × 1.049
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• PGCD (2 × 1.049; 3 × 5 × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.133 = 3³ × 79
• 3.341 = 13 × 257
• PGCD (3³ × 79; 13 × 257) = 1

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (2.163; 3.374) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.163/_3.374 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((2 × 7 × 241) : 7)} = ³⁰⁹/₄₈₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.920.273.769.128.013 = 6.823 × 1.307.382.935.531
• 546.156.197.874.257.880 = 2⁶ × 3 × 37² × 59 × 35.217.634.183
• PGCD (6.823 × 1.307.382.935.531; 2⁶ × 3 × 37² × 59 × 35.217.634.183) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.