- ^2.092/_1.312 - ^1.292/_2.033 + ^1.361/_2.057 + ^1.386/_2.082 - ^1.316/_8.332 + ^2.056/_1.285 + ^1.292/_2.090 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.092 = 2² × 523
• 1.312 = 2⁵ × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.092; 1.312) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.092/_1.312 = - ^{(22 × 523)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2⁵ × 41) : 2² )} = - ⁵²³/₃₂₈

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.033 = 19 × 107
• PGCD (1.292; 2.033) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_2.033 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(19 × 107)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 19)}/_{((19 × 107) : 19)} = - ⁶⁸/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.361 est un nombre premier
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (1.361; 11² × 17) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• PGCD (1.386; 2.082) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.386/_2.082 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 347)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))} = ²³¹/₃₄₇

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 8.332 = 2² × 2.083
• PGCD (1.316; 8.332) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.316/_8.332 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 2.083)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 2.083) : 2² )} = - ³²⁹/_2.083

• 2.056 = 2³ × 257
• 1.285 = 5 × 257
• PGCD (2.056; 1.285) = 257

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.056/_1.285 = ^{(23 × 257)}/_{(5 × 257)} = ^{((23 × 257) : 257)}/_{((5 × 257) : 257)} = ⁸/₅

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.292; 2.090) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.292/_2.090 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((22 × 17 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 19))} = ³⁴/₅₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 302.011.865.693.699 = 7 × 79 × 6.827 × 79.996.129
• 260.903.954.770.360 = 2³ × 5 × 11² × 17 × 41 × 107 × 347 × 2.083
• PGCD (7 × 79 × 6.827 × 79.996.129; 2³ × 5 × 11² × 17 × 41 × 107 × 347 × 2.083) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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