- ^2.091/_3.375 + ^2.122/_3.375 + ^2.107/_3.287 + ^2.145/_3.339 + ^2.134/_3.380 - ^2.186/_3.414 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.107 = 7² × 43
• 3.287 = 19 × 173
• PGCD (7² × 43; 19 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.145; 3.339) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.145/_3.339 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷¹⁵/_1.113

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (2.134; 3.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.134/_3.380 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2² × 5 × 13²)} = ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2² × 5 × 13²) : 2)} = ^1.067/_1.690

• 2.186 = 2 × 1.093
• 3.414 = 2 × 3 × 569
• PGCD (2.186; 3.414) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.186/_3.414 = - ^{(2 × 1.093)}/_{(2 × 3 × 569)} = - ^{((2 × 1.093) : 2)}/_{((2 × 3 × 569) : 2)} = - ^1.093/_1.707

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
31 est un nombre premier
• 3.375 = 3³ × 5³
• PGCD (31; 3³ × 5³) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.016.075.968.532.089 est un nombre premier
• 791.546.362.629.750 = 2 × 3³ × 5³ × 7 × 13² × 19 × 53 × 173 × 569
• PGCD (1.016.075.968.532.089; 2 × 3³ × 5³ × 7 × 13² × 19 × 53 × 173 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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