- ^2.090/_3.345 - ^2.096/_3.353 - ^2.082/_3.262 + ^2.140/_3.327 + ^2.115/_3.342 + ^2.170/_3.379 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.090; 3.345) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.090/_3.345 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 223) : 5)} = - ⁴¹⁸/₆₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.353 = 7 × 479
• PGCD (2⁴ × 131; 7 × 479) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• PGCD (2.082; 3.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.082/_3.262 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.041/_1.631

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.327 = 3 × 1.109
• PGCD (2² × 5 × 107; 3 × 1.109) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.342 = 2 × 3 × 557
• PGCD (2.115; 3.342) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.115/_3.342 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2 × 3 × 557)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2 × 3 × 557) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.114

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.379 = 31 × 109
• PGCD (2.170; 3.379) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.170/_3.379 = ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(31 × 109)} = ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 31)}/_{((31 × 109) : 31)} = ⁷⁰/₁₀₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.118.118.947.303.695 = 5 × 7 × 17 × 37 × 96.212.534.513
• 70.381.550.025.563.154 = 2⁴ × 29 × 251 × 37.813 × 15.981.811
• PGCD (5 × 7 × 17 × 37 × 96.212.534.513; 2⁴ × 29 × 251 × 37.813 × 15.981.811) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.