- ^2.085/_3.279 + ^2.072/_3.288 - ^2.082/_3.276 + ^2.083/_3.331 - ^2.103/_3.321 + ^2.138/_3.330 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.279 = 3 × 1.093
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.085; 3.279) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.085/_3.279 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3 × 1.093)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.093

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.072; 3.288) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.072/_3.288 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 137) : 2³ )} = ²⁵⁹/₄₁₁

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• PGCD (2.082; 3.276) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.082/_3.276 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ³⁴⁷/₅₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.083 est un nombre premier
• 3.331 est un nombre premier
• PGCD (2.083; 3.331) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2.103; 3.321) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.103/_3.321 = - ^{(3 × 701)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.107

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• PGCD (2.138; 3.330) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.138/_3.330 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = ^1.069/_1.665

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 131.785.787.124.031 = 17 × 14.621 × 530.203.483
• 18.591.143.327.928.990 = 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639
• PGCD (17 × 14.621 × 530.203.483; 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.