- ^2.081/_3.276 - ^2.067/_3.306 + ^2.084/_3.270 + ^2.091/_3.333 + ^2.094/_3.316 - ^2.137/_3.350 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.081 est un nombre premier
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• PGCD (2.081; 2² × 3² × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.067; 3.306) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.067/_3.306 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.102

• 2.084 = 2² × 521
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• PGCD (2.084; 3.270) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.084/_3.270 = ^{(22 × 521)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 2)} = ^1.042/_1.635

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.091; 3.333) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.091/_3.333 = ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁶⁹⁷/_1.111

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.316 = 2² × 829
• PGCD (2.094; 3.316) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.094/_3.316 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 829)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = ^1.047/_1.658

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.137 est un nombre premier
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• PGCD (2.137; 2 × 5² × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 670.161.551.797.741 = 569 × 300.317 × 3.921.817
• 303.532.634.067.963.300 = 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261
• PGCD (569 × 300.317 × 3.921.817; 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.