- ^2.079/_3.327 - ^2.086/_3.344 + ^2.074/_3.258 + ^2.118/_3.320 + ^2.108/_3.333 - ^2.167/_3.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.327 = 3 × 1.109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.079; 3.327) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.327 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3 × 1.109)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 1.109) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.109

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• PGCD (2.086; 3.344) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.086/_3.344 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2⁴ × 11 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 19) : 2)} = - ^1.043/_1.672

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• PGCD (2.074; 3.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.074/_3.258 = ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.037/_1.629

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• PGCD (2.118; 3.320) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.118/_3.320 = ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2³ × 5 × 83)} = ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2³ × 5 × 83) : 2)} = ^1.059/_1.660

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2² × 17 × 31; 3 × 11 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.167 = 11 × 197
• 3.369 = 3 × 1.123
• PGCD (11 × 197; 3 × 1.123) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.145.953.720.181.311 = 23 × 89 × 13.451 × 77.937.763
• 142.179.875.734.085.640 = 2¹³ × 17.355.941.862.071
• PGCD (23 × 89 × 13.451 × 77.937.763; 2¹³ × 17.355.941.862.071) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.