- ^2.079/_3.290 + ^2.062/_3.308 - ^2.092/_3.268 + ^2.106/_3.311 + ^2.114/_3.300 + ^2.140/_3.326 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.079; 3.290) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.290 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₇₀

• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.308 = 2² × 827
• PGCD (2.062; 3.308) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.062/_3.308 = ^{(2 × 1.031)}/_{(2² × 827)} = ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2² × 827) : 2)} = ^1.031/_1.654

• 2.092 = 2² × 523
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• PGCD (2.092; 3.268) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.092/_3.268 = - ^{(22 × 523)}/_{(2² × 19 × 43)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2² × 19 × 43) : 2² )} = - ⁵²³/₈₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2 × 3⁴ × 13; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• PGCD (2.114; 3.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.114/_3.300 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 2)} = ^1.057/_1.650

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.326 = 2 × 1.663
• PGCD (2.140; 3.326) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.140/_3.326 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.070/_1.663

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 775.474.968.426.481 est un nombre premier
• 609.957.614.793.450 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663
• PGCD (775.474.968.426.481; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.