- ^2.079/_3.283 - ^2.065/_3.277 + ^2.093/_3.276 - ^2.084/_3.321 + ^2.097/_3.322 + ^2.136/_3.333 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.283 = 7² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.079; 3.283) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.283 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7² × 67)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.277 = 29 × 113
• PGCD (5 × 7 × 59; 29 × 113) = 1

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• PGCD (2.093; 3.276) = 7 × 13 = 91

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.093/_3.276 = ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((7 × 13 × 23) : (7 × 13))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (7 × 13))} = ²³/₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.084 = 2² × 521
• 3.321 = 3⁴ × 41
• PGCD (2² × 521; 3⁴ × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.097 = 3² × 233
• 3.322 = 2 × 11 × 151
• PGCD (3² × 233; 2 × 11 × 151) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.136; 3.333) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.136/_3.333 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁷¹²/_1.111

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 68.726.019.467.113 = 43 × 5.791 × 275.993.701
• 3.425.067.676.858.212 = 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 41 × 67 × 101 × 113 × 151
• PGCD (43 × 5.791 × 275.993.701; 2² × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 41 × 67 × 101 × 113 × 151) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.