- ^2.078/_3.366 + ^2.125/_3.380 - ^2.098/_3.300 - ^2.147/_3.333 + ^2.142/_3.374 - ^2.188/_3.404 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.078; 3.366) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.078/_3.366 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 17) : 2)} = - ^1.039/_1.683

• 2.125 = 5³ × 17
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• PGCD (2.125; 3.380) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.125/_3.380 = ^{(53 × 17)}/_{(2² × 5 × 13²)} = ^{((53 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 13²) : 5)} = ⁴²⁵/₆₇₆

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• PGCD (2.098; 3.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.098/_3.300 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 2)} = - ^1.049/_1.650

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.147 = 19 × 113
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (19 × 113; 3 × 11 × 101) = 1

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• PGCD (2.142; 3.374) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.142/_3.374 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 241) : (2 × 7))} = ¹⁵³/₂₄₁

• 2.188 = 2² × 547
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• PGCD (2.188; 3.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.188/_3.404 = - ^{(22 × 547)}/_{(2² × 23 × 37)} = - ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = - ⁵⁴⁷/₈₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 752.067.728.817.517 = 7 × 107.438.246.973.931
• 589.167.520.355.700 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 23 × 37 × 101 × 241
• PGCD (7 × 107.438.246.973.931; 2² × 3² × 5² × 11 × 13² × 17 × 23 × 37 × 101 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.