- ^2.075/_3.316 - ^2.076/_3.311 - ^2.086/_3.260 + ^2.102/_3.319 + ^2.115/_3.312 + ^2.148/_3.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.316 = 2² × 829
• PGCD (5² × 83; 2² × 829) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• PGCD (2² × 3 × 173; 7 × 11 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.260 = 2² × 5 × 163
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.086; 3.260) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.086/_3.260 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2² × 5 × 163)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2² × 5 × 163) : 2)} = - ^1.043/_1.630

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.102 = 2 × 1.051
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.051; 3.319) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.115; 3.312) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.115/_3.312 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((32 × 5 × 47) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 3² )} = ²³⁵/₃₆₈

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• PGCD (2.148; 3.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.148/_3.320 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2³ × 5 × 83)} = ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 83) : 2² )} = ⁵³⁷/₈₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.956.616.005.192.983 = 3 × 13 × 152.733.743.722.897
• 226.779.860.338.606.960 = 2⁷ × 687.473 × 2.577.145.079
• PGCD (3 × 13 × 152.733.743.722.897; 2⁷ × 687.473 × 2.577.145.079) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.