- ^2.073/_3.282 + ^2.078/_3.293 + ^2.067/_3.229 - ^2.079/_3.288 + ^2.095/_3.307 - ^2.116/_3.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.073 = 3 × 691
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.073; 3.282) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.073/_3.282 = - ^{(3 × 691)}/_{(2 × 3 × 547)} = - ^{((3 × 691) : 3)}/_{((2 × 3 × 547) : 3)} = - ⁶⁹¹/_1.094

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.078 = 2 × 1.039
• 3.293 = 37 × 89
• PGCD (2 × 1.039; 37 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.229 est un nombre premier
• PGCD (3 × 13 × 53; 3.229) = 1

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.079; 3.288) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.079/_3.288 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.096

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.095 = 5 × 419
• 3.307 est un nombre premier
• PGCD (5 × 419; 3.307) = 1

• 2.116 = 2² × 23²
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• PGCD (2.116; 3.304) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.116/_3.304 = - ^{(22 × 232)}/_{(2³ × 7 × 59)} = - ^{((22 × 232) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 59) : 2² )} = - ⁵²⁹/₈₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.736.615.836.880.047 = 31 × 73 × 1.117 × 1.082.620.157
• 8.706.465.887.802.053.224 = 2¹⁰ × 1.187 × 7.162.938.579.239
• PGCD (31 × 73 × 1.117 × 1.082.620.157; 2¹⁰ × 1.187 × 7.162.938.579.239) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.