- ^2.068/_3.308 - ^2.062/_3.319 - ^2.088/_3.254 + ^2.107/_3.319 - ^2.094/_3.314 + ^2.154/_3.330 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.308 = 2² × 827
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.068; 3.308) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.068/_3.308 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2² × 827)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 22 )}/_{((2² × 827) : 2² )} = - ⁵¹⁷/₈₂₇

• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• 3.254 = 2 × 1.627
• PGCD (2.088; 3.254) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.088/_3.254 = - ^{(23 × 32 × 29)}/_{(2 × 1.627)} = - ^{((23 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = - ^1.044/_1.627

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.314 = 2 × 1.657
• PGCD (2.094; 3.314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.094/_3.314 = - ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2 × 1.657)} = - ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2 × 1.657) : 2)} = - ^1.047/_1.657

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• PGCD (2.154; 3.330) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.154/_3.330 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
45 = 3² × 5
• 3.319 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5; 3.319) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.085.522.484.851.602 = 2 × 3.919 × 648.829.099.879
• 4.106.915.869.995.885 = 3 × 5 × 37 × 827 × 1.627 × 1.657 × 3.319
• PGCD (2 × 3.919 × 648.829.099.879; 3 × 5 × 37 × 827 × 1.627 × 1.657 × 3.319) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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