- ^2.066/_3.286 + ^2.058/_3.272 + ^2.074/_3.227 - ^2.087/_3.296 - ^2.098/_3.280 + ^2.132/_3.289 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.066; 3.286) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.066/_3.286 = - ^{(2 × 1.033)}/_{(2 × 31 × 53)} = - ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 31 × 53) : 2)} = - ^1.033/_1.643

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.272 = 2³ × 409
• PGCD (2.058; 3.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.058/_3.272 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2³ × 409)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2³ × 409) : 2)} = ^1.029/_1.636

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.227 = 7 × 461
• PGCD (2 × 17 × 61; 7 × 461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.087 est un nombre premier
• 3.296 = 2⁵ × 103
• PGCD (2.087; 2⁵ × 103) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• PGCD (2.098; 3.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.098/_3.280 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = - ^1.049/_1.640

• 2.132 = 2² × 13 × 41
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• PGCD (2.132; 3.289) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.132/_3.289 = ^{(22 × 13 × 41)}/_{(11 × 13 × 23)} = ^{((22 × 13 × 41) : 13)}/_{((11 × 13 × 23) : 13)} = ¹⁶⁴/₂₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.799.664.623.647.549 = 3 × 29 × 78.157.064.639.627
• 370.699.006.510.484.960 = 2⁹ × 59 × 170.293 × 72.061.393
• PGCD (3 × 29 × 78.157.064.639.627; 2⁹ × 59 × 170.293 × 72.061.393) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.