- ^2.062/_3.292 + ^2.055/_3.288 + ^2.075/_3.228 - ^2.089/_3.296 + ^2.114/_3.286 - ^2.141/_3.298 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.292 = 2² × 823
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.062; 3.292) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.062/_3.292 = - ^{(2 × 1.031)}/_{(2² × 823)} = - ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2² × 823) : 2)} = - ^1.031/_1.646

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.055; 3.288) = 3 × 137 = 411

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.055/_3.288 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((3 × 5 × 137) : (3 × 137))}/_{((2³ × 3 × 137) : (3 × 137))} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.075 = 5² × 83
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• PGCD (5² × 83; 2² × 3 × 269) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.089 est un nombre premier
• 3.296 = 2⁵ × 103
• PGCD (2.089; 2⁵ × 103) = 1

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• PGCD (2.114; 3.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.114/_3.286 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 31 × 53)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2 × 31 × 53) : 2)} = ^1.057/_1.643

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.141 est un nombre premier
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• PGCD (2.141; 2 × 17 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.684.077.395.449 = 35.869 × 297.863.821
• 5.930.875.289.023.392 = 2⁵ × 3 × 17 × 31 × 53 × 97 × 103 × 269 × 823
• PGCD (35.869 × 297.863.821; 2⁵ × 3 × 17 × 31 × 53 × 97 × 103 × 269 × 823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.