- ^2.058/_3.252 - ^2.048/_3.269 + ^2.069/_3.240 + ^2.070/_3.296 - ^2.072/_3.283 + ^2.112/_3.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.058; 3.252) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.058/_3.252 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 3 × 271)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 271) : (2 × 3))} = - ³⁴³/₅₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.048 = 2¹¹
• 3.269 = 7 × 467
• PGCD (2¹¹; 7 × 467) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.069 est un nombre premier
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• PGCD (2.069; 2³ × 3⁴ × 5) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.296 = 2⁵ × 103
• PGCD (2.070; 3.296) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.070/_3.296 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 103)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = ^1.035/_1.648

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.283 = 7² × 67
• PGCD (2.072; 3.283) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.072/_3.283 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(7² × 67)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = - ²⁹⁶/₄₆₉

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• PGCD (2.112; 3.312) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.112/_3.312 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((26 × 3 × 11) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2⁴ × 3))} = ⁴⁴/₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.603.943.299.811 = 5.521 × 17.891 × 127.601
• 911.169.304.410.960 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 67 × 103 × 271 × 467
• PGCD (5.521 × 17.891 × 127.601; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 67 × 103 × 271 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.