- ^2.056/_3.279 + ^2.084/_3.283 + ^2.063/_3.233 - ^2.093/_3.289 + ^2.091/_3.304 - ^2.142/_3.298 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.056 = 2³ × 257
• 3.279 = 3 × 1.093
• PGCD (2³ × 257; 3 × 1.093) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.084 = 2² × 521
• 3.283 = 7² × 67
• PGCD (2² × 521; 7² × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.063 est un nombre premier
• 3.233 = 53 × 61
• PGCD (2.063; 53 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.093; 3.289) = 13 × 23 = 299

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.093/_3.289 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((7 × 13 × 23) : (13 × 23))}/_{((11 × 13 × 23) : (13 × 23))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• PGCD (3 × 17 × 41; 2³ × 7 × 59) = 1

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.298 = 2 × 17 × 97
• PGCD (2.142; 3.298) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.142/_3.298 = - ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 17 × 97)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 97) : (2 × 17))} = - ⁶³/₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 124.570.574.142.373 = 197 × 269 × 3.529 × 666.109
• 17.527.679.446.575.144 = 2³ × 3 × 7² × 11 × 53 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1.093
• PGCD (197 × 269 × 3.529 × 666.109; 2³ × 3 × 7² × 11 × 53 × 59 × 61 × 67 × 97 × 1.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.