- ^2.055/_3.286 + ^2.064/_3.291 + ^2.063/_3.232 + ^2.112/_3.288 - ^2.072/_3.304 - ^2.130/_3.329 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• PGCD (3 × 5 × 137; 2 × 31 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.291 = 3 × 1.097
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.064; 3.291) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.064/_3.291 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 1.097)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.097) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.097

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.063 est un nombre premier
• 3.232 = 2⁵ × 101
• PGCD (2.063; 2⁵ × 101) = 1

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• PGCD (2.112; 3.288) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.112/_3.288 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((26 × 3 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 137) : (2³ × 3))} = ⁸⁸/₁₃₇

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• PGCD (2.072; 3.304) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.072/_3.304 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 7 × 59)} = - ^{((23 × 7 × 37) : (23 × 7))}/_{((2³ × 7 × 59) : (2³ × 7))} = - ³⁷/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.329 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 71; 3.329) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.425.579.209.571.751 = 73 × 709 × 1.531 × 30.610.553
• 156.747.967.097.139.104 = 2⁵ × 31 × 53 × 59 × 101 × 137 × 1.097 × 3.329
• PGCD (73 × 709 × 1.531 × 30.610.553; 2⁵ × 31 × 53 × 59 × 101 × 137 × 1.097 × 3.329) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.